Фізика 11 клас (Остапенко Т.М.)

Механічні хвилі

 

Механічні хвилі бувають різних видів. Якщо в хвилі частки середовища  зміщуються в напрямі, перпендикулярному напряму розповсюдження, то хвиля називається поперечною. Прикладом хвилі такого роду можуть бути хвилі, що біжать по натягнутому гумовому шнурі  або по струні.

Якщо зсув часток середовища відбувається у напрямі розповсюдження хвилі, то хвиля називається поздовжньою. Хвилі в пружному стержні  або звукові хвилі в газі є прикладами таких хвиль.

Як у поперечних, так і в подовжніх хвилях перенесення речовини у напрямі розповсюдження хвилі не відбувається. В процесі розповсюдження частинки середовища лише здійснюють коливання навколо положення рівноваги. Проте хвилі переносять енергію коливань від однієї точки середи до іншої.

Поширення поперечної хвилі

Поширення поздовжньої хвилі

Проста одновимірна модель твердого тіла

У цій моделі інертні і пружні властивості розділені. Кульки мають масу m,  пружинки – жорсткість К. За допомогою такої простої моделі можна описати розповсюдження подовжніх і поперечних хвиль в твердому тілі. У подовжніх хвилях кульки  зсуваються уздовж ланцюжка, а пружинки розтягуються або стискуються. Така деформація називається деформацією розтягу-стискання. У рідинах або газах деформація такого роду супроводжується  ущільненням або розрідженням.

Повздовжні механічні хвилі можуть розповсюджуватися в будь-якому середовищі – твердому, рідкому і газоподібному.

Якщо в одновимірній моделі твердого тіла одну або декілька кульок змістити в напрямі, перпендикулярному ланцюжку, то виникне деформація зсуву. Деформовані пружини прагнутимуть повернути зміщені частки в положення рівноваги. При цьому на найближчі незміщені частки діятимуть пружні сили, що намагатимуться відхилити  їх від положення рівноваги. В результаті уздовж ланцюжка побіжить поперечна хвиля.

У рідинах і газах пружна деформація зсуву не виникає. Якщо один шар рідини або газу змістити на деяку відстань відносно сусіднього шару, то ніяких дотичних сил на межі між шарами не з'явиться. Сили, що діють на межі рідини і твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди направлені по нормалі до межі – це сили тиску. Те  ж відноситься до газоподібного середовища. Отже поперечні хвилі не можуть існувати в рідкому або газоподібному середовищі.

Якщо частинки хвильового поля (а це  та частина середовища, в якому вже відбувається хвильовий процес) здійснюють коливання за гармонійним законом, ми будемо мати гармонійну, або синосоїдальну хвилю.

 Така хвиля  характеризуються амплітудою A коливання часток частотою f і довжиною хвилі  Синусоїдальні хвилі розповсюджуються в однорідній середі з деякою постійною швидкістю .

Зсув у (x, t) часток середи з положення рівноваги в синусоїдальній хвилі залежить від координати x на осі OX вздовж якої розповсюджується хвиля, і від часу t згідно із законом: 
 

де  – Так зване хвилеве число,  = 2f – циклічна частота. 

На мал.  зображені «моментальні фотографії» поперечної хвилі в два моменти часу: t  і  t + t. За час t хвиля перемістилася уздовж осі OX на відстань Vt. Такі хвилі прийнято називати біжучими.

«Моментальні фотографії» синусоїдальної хвилі, що біжить, у момент часу   t  і  t + t.

Довжиною хвилі називають відстань між двома сусідніми точками на осі OX що коливаються в однакових фазах. Відстань, рівна довжині хвилі   хвиля пробігає за період  Т , отже  = V T де V – швидкість розповсюдження хвилі.

У синусоїдальній хвилі, що біжить, кожна частка сереовища здійснює гармонійні коливання з деякою частотою f. Тому, як і в разі простого коливального процесу, середня потенціальна енергія, запасена в деякому об'ємі середовища, дорівнює середній кінетичній енергії в тому ж об'ємі і пропорційна квадрату амплітуди коливань.