Ємність у колі змінного струму
Ємність у колі змінного струму
Складемо коло з зарядженого конденсатора великої ємності, резистора (якщо ми його не включимо в коло, то все одно опір матимуть з'єднувальні провідники) і амперметра.
При замиканні кола стрілка амперметра відхиляється, а потім повертається в нульове положення. Це пояснюється тим, що при замиканні кола відбувається розряд конденсатора і колом проходить короткочасний струм. Після розряджання конденсатора струм припиняється. Відсутність струму легко пояснити: адже фактично коло виявляється розімкненим, оскільки обкладки конденсатора розділені діелектриком.
Приєднаємо це саме коло до джерела змінної напруги
Колом йтиме певної сили струм. На перший погляд це здається дивним: змінний струм йде колом, яке фактично розімкнене. Однак у цьому немає нічого дивного: змінний струм є вимушеними електромагнітними коливаннями, які відбуваються під дією змінного електричного поля генератора. Конденсатор протягом першої чверті періоду заряджається і між його пластинами виникає електричне поле. В другу чверть періоду конденсатор розряджається, повертаючи енергію генераторові. В третю чверть знову заряджається, а в четверту розряджається. В колі виникають вимушені електричні коливання, тобто тече змінний струм.
Зміну заряду обкладок конденсатора можна виразити через силу струму, який тече від однієї обкладки до другої, і через напругу на конденсаторі. В момент замикання кола (t=0) швидкість зміни електричного заряду конденсатора максимальна, тому сила струму досягає максимального значення/ В цей момент конденсатор повністю розряджений і напруга на ньому дорівнює нулю. В першій чверті періоду швидкість зростання заряду конденсатора сповільнюється, тобто сила струму зменшується, не змінюючи напряму, і в момент t=T/4, коли заряд досягає максимального значення, сила струму спадає до нуля. Напруга на конденсаторі досягає максимального значення. Далі струм змінює напрям - заряд верхньої пластини зменшується. Найбільша швидкість зміни заряду при t=T/4 відповідає найбільшому значенню сили струму в напрямі, протилежному до попереднього напряму. Напруга на конденсаторі в цей момент дорівнює нулю.
Таким чином, напруга і сила струму в колі з конденсатором змінюються за гармонічним законом з однаковим періодом, але зсунуті по осі часу на чверть періоду, так що максимум сили струму настає на 1/4 Т раніше, ніж максимум напруги. Вказана різниця відповідає зсуву фаз між силою струму і напругою - сила струму випереджає напругу за фазою на або 90°.
Після якісного аналізу перейдемо до точного визначення амплітуди сили струму. Напруга на конденсаторі
(де q- заряд однієї пластини конденсатора) в будь-який момент часу дорівнює напрузі на кінцях кола. Отже
Тоді заряд конденсатора змінюється за гармонічним законом: . Сила струму, яка є похідною заряду по часу, дорівнює:
Таким чином, ми знову переконалися, що коливання сили струму випереджають коливання напруги на конденсаторі на
Амплітуда сили струму дорівнює
Це співвідношення можна записати у вигляді, подібному до закону Ома:
Величину Хс, обернену добуткові циклічної частоти на ємність конденсатора, називають ємнісним опором. Він за аналогією з опором провідників вимірюється відношенням напруги до сили струму. Тільки в цьому випадку береться відношення не миттєвих значень, оскільки вони перебувають не в фазі, а амплітудних або діючих значень напруги на конденсаторі до сили струму в колі.
Якщо у формулі вимірювати ω в с-1 , а С - в фарадах, то Хс вимірюватиметься в омах
.