Внутрішня енергія ідеального газу
Внутрішня енергія ідеального газу
Внутрішня енергія ідеального газу може бути знайдена, як сума кінетичних енергій руху всіх його молекул.
Застосуємо для деякої маси ідеального газу основне рівняння молекулярно-кінетичної теоріїї
(1)
Де n-концентрація, m0 - маса одонієї молекули, v - середня квадратична швидкість.
Перетворимо рівняння (1)
(1')
Але 
- це кінетична енергія однієї молекулии, отже , або
(2)
Якщо домножити обидві частини рівняння на число Авогадро, отримуємо внутрішню енергію одного моля ідеального газу
(3)
Але 
- це об'єм одного моля. Тоді 
(4)
Якщо домножити обидві частини на кількість молів 
всього газу, то отримаємо внутрішню енергію всього газу масою m
(5)
Отже, 
(5)'
Але рівняння Менделєєва-Клайперона PV= m/μ *R(T2-T1)
тоді 
(6)
З рівняння стану ідеального газу для 1 моля слідує 
(7)
Розділивши ліву та праву частин на число Авогадро, маємо 
(8)
Позначимо 
. Відношення 2-х сталих величин - число стале. Розрахунки дають 
- стала Больцмана.
Остаточно енергія однієї молекули 
(9)
І ще цікаво самостійно отримати 
(10)
Зробимо деякі висновки:
Під внутрішньою енергією газу в термодинаміці розуміють сумарну енергію молекул, з яких складається газ. Сюди входить кінетична енергія хаотичного руху молекул і потенціальна енергія взаємодій молекул між собою. Для ідеального газу, силами взаємодій між молекулами якого можна знехтувати, взаємна потенці¬альна енергія молекул дорівнює нулю. Отже, внутрішня енергія ідеального газу складається із суми кінетичних енергій молекул. Ми знайшли формулу для обчислення середньої кінетичної енергії поступального руху молекули (формула 9)
Але кінетична енергія молекули - це не тільки енергія їїпоступального руху, вона може включати ще й енергію обертального руху молекули та енергію коливальних рухів атомів молекули. Для знаходження енергії всіх видів руху молекули використову¬ють поняття про ступені вільності (свободи) молекули і принцип рівномірного юзподілу енергії молекули за ступенями її вільності.
Числом ступенів вільності системи називають найменше число незалежних величин, які визначають положення системи в просторі
Наприклад, положення матеріальної точки в просторі цілком визначається трьома координатами: х, у, z декартовій системі
Матеріальна точка має три ступені вільності поступального руху. Одним з основних положень молекулярно-кінетичної теорії газів є визнання хаотичності поступальних, обертальних, коливальних рухів молекул і того, що жодному з цих рухів не можна надати переваги. Тому при обчисленні енергії всіх видів руху молекули природно гадати, що кінетична енергія молекули рівномірно розподіляється за ступенями вільності всіх її рухів. У цьому суть принципу рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності, введеного Максвеллом.
На кожний ступінь вільності молекули в середньому припадає однакова кількість енергії
Е=kT/2