Тиск Лапласа

ТИСК ЛАПЛАСА

Cили поверхневого натягу і направлені по дотичній до поверхні, у випадку випуклої поверхні створюють рівнодійну, направлену вглиб рідини   (рис 1 а). А у випадку ввігнутої поверхні  - навпаки в сторону газу, з яким межує поверхня рідини (рис 1 б).

На основі цих спостережень можна зробити висновок, що випукла поверхня створює у рідині додатковий тиск, в результаті чого тиск у рідині, що обмежена випуклою поверхнею більше тиску оточуючого газу. А тиск рідини, обмеженої ввігнутою поверхнею менше за тиск оточуючого газу. Доведемо це теоретично.

рис 1 а)

рис 1 б)

Розглянемо поверхню рідини радіусом r обмежену, наприклад, випуклою поверхнею (рис 2) радіусом R - випуклим меніском. Сили поверхневого натягу  направлені по дотичній до поверхні стягуючи її. Перпендикулярні складові цих сил , створюють додатковий тиск на поверхню рідини. Цей додатковий тиск може бути знайдений з означення тиску:

 (1)

Розпишемо силу поверхневого натягу, як

(2)

Врахувавши, що  і підставивши ці значення в (2) та (1) отримаємо:

  отже, додатковий тиск

 (3)

рис 2

 

 

З формули (3) слідує, що надлишковий тиск не залежить від площі поверхні рідини, а визначається лише її коефіцієнтом поверхневого натягу  та радіусом кривизни R.

Отже, якщо поверхня рідини випукла, то тиск у рідині більший за тиск в газі на величину , а якщо ввігнутою, то тиск в рідині менше тиску в газі на . Цю різницю тисків між тиском в рідині і тиском в газі, з яким межує дана рідина, називають тиском Лапласа або Лапласівським тиском. 

Використовуючи отримані результати можна зробити висновок, що тиск у краплині рідини більше за зовнішній тиск газу на , де R - радіус краплини. А тиск у бульбашці більше за тиск газу на   , оскільки бульбашка оточена двома поверхнями рідини: зовнішньо і внутрішньою; в цьому випадку R - середній радіус між зовнішньою та внутрішньою поверхнями.

Якщо радіуси кривизни поверхонь не однакові, то формула Лапласа набуває вигляду:

де, R1 та R2- радіуси кривизни поверхонь

Остання версія: 15 червень 2015, понеділок, 15:55