2. Приклади розв'язування задач на рівноприскорений рух

ПРИСКОРЕННЯ. РІВНОЗМІННИЙ РУХ

 

Задача № 1

Автомобіль, рухаючись рівносповільнено зменшив свою швидкість від 20 м/с до 15 м/с за 2 с. Знайдіть прискорення автомобіля, та шлях, пройдений ним за час гальмування.

Розв'язання:

Дано:

=20 м/c

=15 м/c

=2 c

a-?

s-?

 

1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею.

2) Оскільки даний рух цілком є рівносповільненим, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.

3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення      (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

 (2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими s та a:

6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:

З рівняння (2) знайдемо прискорення руху:

(3)

Підставимо рівняння (3) в (1): 

 

(*)

Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:

Відповідь: ;  

 

Задача № 2

Під час розбігу із стану спокою літак збільшив свою швидкість до 50 м/с, пройшовши шлях   1000 м. Знайдіть прискорення літака та час розбігу.

Розв'язання:

Дано:

=0

50 м/c

L=1000 м

-?

t -?

 

1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею.

2) Даний рух є рівноприскореним. Розглянемо рух літака із стану спокою до моменту, коли його швидкість стала рівною 50 м/с.

3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. Складемо схему руху: на схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення для кожної з ділянок (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

- час, за який літак проїде відстань L=1000 м.

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Запишемо рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

 (2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими та a:

6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно невідомих та знайдемо прискорення руху літака a. З рівняння (2) знайдемо час розгону літака:

(3)

Підставимо рівняння (3) в (1): 

 

З отриманого рівняння знайдемо прискорення рівносповільненого руху літака:

(4)

Підставимо значення прискорення в рівняння (3):

 (*)

Відповідь:;  

 

 

 

Задача № 3

Прямий схил довжиною 100 м лижник пройшов за 20 с, рухаючись з прискоренням  0,3 м/с2. Яка швидкість лижника на початку та в кінці спуску? Знайдіть швидкість тіла через 5 с від початку руху.

Розв'язання:

Дано:

t=20 c

s=100 м

а=0,3 м/с2

t1=5 c

-?

 - ?

-?

 

І. ЗНАЙДЕМО ШВИДКІСТЬ ЛИЖНИКА НА ПОЧАТКУ ТА В КІНЦІ

     СПУСКУ

1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею.

2) Оскільки даний рух цілком є рівноприскореним, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.

3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОХ напрямлена вздовж руху лижника, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення      (рис 1).

рис1

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис2

5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:

Рівняння руху в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

 (2)

Отримали систему рівнянь з двома невідомими  та :

6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:

З рівняння (1) знайдемо початкову швидкість :

 

 (*)(3)

Підставимо рівняння (3) в (2) та знайдемо кінцеву швидкість лижника :

(*)

Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:

Перевірка розмірності:

ІІ. ЗНАЙДЕМО ШВИДКІСТЬ ЛИЖНИКА ЧЕРЕЗ 5 с  ВІД ПОЧАТКУ РУХУ.

 

1- 3 ) Побудуємо схему руху для перших п'яти секунд руху (), пов'язавши систему відліку з землею. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та вектор прискорення  (рис 3).

рис 3

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

рис 4

Рівняння швидкості в проекціях на вісь ОХ для даної ділянки, яку пройшло тіло за час , рухаючись рівноприскорено  має такий загальний вигляд:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

 (4)

Підставимо в рівняння (4) значення початкової швидкості, формулу (*3):

 (*5)

Відповідь:.

Остання версія: 15 червень 2015, понеділок, 14:47