Рух тіла по колу
РІВНОМІРНИЙ РУХ ТІЛА ПО КОЛУ.
ДОЦЕНТРОВЕ ПРИСКОРЕННЯ
З курсу фізики 8 класу Ви вже знаєте, що рівномірний рух тіла по колу - це такий рух, при якому траєкторією руху тіла є коло чи дуга кола.
В минулому році ми говорили про те, що рівномірний рух по колу, крім швидкості, координати, часу, шляху, переміщення характеризується ще деякими специфічними кінематичними характеристиками: кутова швидкість, період частота. Нагадаємо їх фізичний зміст:
Період - час, за який тіло зробить один повний оберт по колу.
Період позначається літерою Т та в СІ вимірюється в секундах (с).
Частота - кількість обертів по колу, які виконує тіло за одиницю часу.
Частота позначається літерою 
та в СІ вимірюється в герцах або в (с-1)
Період і частота - взаємо обернені величини:
Кутова швидкість - це фізична величина, яка чисельно рівна куту повороту радіус вектора тіла 
за одиницю часу 
.
Кутова швидкість позначається літерою 
«омега» і вимірюється в СІ у радіанах за секунду (рад/с).
Ще однією цікавою особливістю рівномірного руху тіла по колу є те, що незважаючи на свою назву - це прискорений рух. Тобто, під час руху по колу тіло має прискорення. Чому?
Щоб це зрозуміти звернемось до означення прискорення:
Прискорення - це швидкість зміни швидкості.
Оскільки швидкість - це векторна величина, то вона характеризується величиною та напрямком, а тому може змінюватись як за величиною так і за напрямком. На попередніх уроках Ви розглянули зімну вектора швидкості за величиною і навчились обчислювати прискорення тіла при цьому. Яким же чином знайти прискорення, якщо швидкість за величиною залишається незмінною, а лише змінює свій напрям?
Для цього розглянемо рівномірний рух тіла по колу з точки А в точку В за невеликий проміжок часу 
. (рис 1). Під час цього руху тіло проходить шлях 
, який дорівнює довжині дуги АВ. Вектор швидкості тіла в точці А позначимо 
, а в точці В - 
, оскільки рух тіла рівномірний то модулі цих векторів рівні: 
.
рис 1 |
З точки зору векторної алгебри вектор прискорення в раз менше за вектор зміни швидкості:
Знайдемо графічно вектор зміни швидкості , перемістивши паралельним переносом вектор з точки А в точку В (рис 2).
Знайшовши вектор зміни швидкості 
величину і напрямок прискорення знайдемо з таких міркувань. Позначимо кут повороту радіус-вектора тіла 
через . Оскільки швидкість тіла завжди напрямлена по дотичні до траєкторії, то радіус-вектор тіла а миттєва швидкість тіла в точці завжди взаємо перпендикулярні, а тому кут між векторами та теж дорівнюватиме . Оскільки рух тіла рівномірний і, то 
рівнобедрений з основою 
. Кути при основі цього трикутника позначимо 
.
рис 2 |
Розглянемо 
, який замітає радіус-вектор тіла під час рівномірного руху тіла по колу. Він теж є рівнобедреним, оскільки під час руху тіла радіус кола, по якому рухається тіло не змінюється. Оскільки радіус-вектор тіла і вектор миттєвої швидкості взаємо перпендикулярні, то кути при основі 
трикутника теж дорівнюють .
Якщо проміжок часу , протягом якого відбувається рух, малий (
), то довжина дуги АВ сектора ОАВ приблизно дорівнює хорді АВ, тоді можна записати, що хорда АВ дорівнює:
Тоді та подібні за трьома кутами. З подібності трикутників слідує ,що відповідні сторони трикутників пропорційні, тобто:
Перепишемо цей вираз у такому вигляді: 
(2)
Відношення 
за формулою (1) - це і є прискорення, тоді формула (2) перепишеться:
Звідки прискорення 
(3)
Використовуючи формулу зв'язку кутової та лінійної швидкості 
можна отримати й інші формули для визначення доцентрового прискорення:
Визначимо напрям цього прискорення:
Як видно із співвідношення (1) 
. Оскільки , то кут повороту радіус-вектора теж прагне до нуля: 
. В цьому випадку кут буде прагнути до 900 (
). Тобто вектор зміни швидкості буде напрямлений по радіусу кола до центра кола (рис 2). В цьому ж напрямі буде напрямлений і вектор прискорення.
Отже, вектор прискорення напрямлений по радіусу до центра кола, по якому рухається тіло. Тому це прискорення називають ще доцентровим або нормальним.
Зверніть увагу на те, що доцентрове прискорення характеризує швидкість зміни швидкості за напрямком, а НЕ за модулем . Це прискорення позначається
.
Доцентрове прискорення - це прискорення, яке характеризує зміну швидкості лише за напрямком.
Прискорення, яке характеризує зміну швидкості ЛИШЕ за модулем (
) називають тангенціальним і позначається
.
Тангенціальне прискорення - це прискорення, яке характеризує зміну швидкості лише за модулем.
Тангенціальне прискорення напрямлене, як і миттєва швидкість, по дотичній до траєкторії. Отже, доцентрове та тангенціальне прискорення взаємо перпендикулярні (рис 3). Векторна сума доцентрового та тангенціального прискорень дають вектор повного прискорення тіла 
.
Повне прискорення - це векторна сума доцентрового та тангенціального прискорень..
З цих міркувань модуль повного прискорення тіла можна знайти за теоремою Піфагора:
рис 3 |
ВИСНОВКИ
ØПри русі тіла по колу, тіло має доцентрове прискорення;
ØДоцентрове прискорення - це прискорення, яке характеризує зміну швидкості за напрямком.
ØТангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем;
ØДоцентрове прискорення напрямлене по радіусу кола до його центру;
ØВеличина доцентрового прискорення визначається за формулою:
