Фізика 10 клас (Остапенко Т.М.)

Дайте відповіді на запитання: 

1. Тіло вільно падає з висоти 20 м. Знайдіть час падіння тіла. (g=10 м/с²)

2. Тіло вільно падає протягом 2 с. Знайдіть висоту, з якої падає тіло. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g=10 м/с² . Опором повітря знехтувати. Відповідь подайте в метрах.

3. Тіло кинули вниз з початковою швидкістю 10 м/с. З якої висоти кинули тіло, якщо час падіння 1 с. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g=10 м/с² . Опором повітря знехтувати. Відповідь подайте в метрах.

4. Знайдіть швидкість вільнопадаючого тіла в момент удару об землю, яке до моменту удару об землю рухалось протягом 4 с. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g=10 м/с² . Опором повітря знехтувати. Відповідь подайте в метрах за секунду.

Задача № 2

Тіло кинули з висоти 10 м вертикально вгору з початковою швидкістю 30 м/с. Воно двічі побувало на висоті 50 м. Опором повітря знехтувати. Знайдіть який проміжок часу розділяє моменти, коли тіло побувало на висоті 50 м? Який проміжок часу розділяє моменти, коли тіло побувало на висоті 10 м?

Розв'язання:

3) Вісь координат ОY спрямуємо вертикально вниз, перпендикулярно до поверхні землі, та в момент час t₀=0 тіло знаходилось, на висоті h над поверхнею землі. Точку початку координат оберемо на поверхні землі в точці з координатою y₂. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення  на кожній ділянці (при русі вгору та при русі вниз)  (рис 1).

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

І. ЗНАЙДЕМО ПРОМІЖОК ЧАСУ, ПРОТЯГОМ ЯКОГО ТІЛО ЗНАХОДИТЬСЯ ВИЩЕ РІВНЯ Н=50 м.

5) Для знаходження шуканих величин запишемо рівняння руху для даного руху в проекціях на обрану вісь ОY від моменту коли тіло почало рух з точки А із координатою  до точки В з координатою . Врахуємо, що рух відбувається з постійним прискоренням - прискоренням вільного падіння g:

Рівняння руху в загальному вигляді:

де  - час руху тіла з точки А до точки В;

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(1)

6) Розв'яжемо отримане рівняння відносно шуканих невідомих:

З рівняння (1) можна знайти час руху тіла t від точки А до точки В, розв'язавши відповідне квадратне рівняння Перепишемо рівняння (1) у більш зручному вигляді, помноживши праву і ліву частину тотожності на 2:

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

Корінь та  обидва додатні і задовольняють умову задачі.

 (*2)

 (*3)

Перевірка розмінностей:

Як видно з аналізу розмірності обидва корені рівняння знайдені правильно. Визначимо ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ОТРИМАНИХ КОРЕНІВ РІВНЯННЯ. Щоб це було легше зробити обчислимо значення та .

Виконаємо обчислення:

Як видно з рисунка 2 тіло двічі побувало на висоті Н=50 м: в точці В та в точці С. Отримані корені рівняння  - це проміжки часу протягом яких тіло з точки А рухалось до висоти Н.   - час руху тіла з точки А до точки  В, а - час руху тіла від точки А до точки С. Тому шуканий проміжок часу , протягом якого тіло знаходилось вище висоти Н, тобто час руху тіла від точки В до точки С, можна знайти, як різницю та :

 (4)

Підставимо (*2) та  (*3) в (4):

ІІ. ЗНАЙДЕМО ПРОМІЖОК ЧАСУ, ПРОТЯГОМ ЯКОГО ТІЛО ЗНАХОДИТЬСЯ ВИЩЕ РІВНЯ h=10 м.

5) Для знаходження шуканих величин запишемо рівняння руху для даного руху в проекціях на обрану вісь ОY від моменту коли тіло почало рух з точки А із координатою  до цієї ж точки А. Врахуємо, що рух відбувається з постійним прискоренням -прискоренням вільного падіння g:

Рівняння руху в загальному вигляді:

де  - час руху тіла від точки А до повернення в цю ж точку А;

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(5)

6) Розв'яжемо отримане рівняння відносно шуканих невідомих:

З рівняння (1) можна знайти час руху тіла , розв'язавши відповідне рівняння Перепишемо рівняння (1) у більш зручному вигляді, помноживши праву і ліву частину тотожності на 2:

Ми отримали квадратне рівняння, один з коренів якого дорівнює нулю. Це  правильно, тому що в момент часу тіло знаходилось в точці А за умовою задачі. Знайдемо інший корінь рівняння, який задовольняє умову:

Звідки

(*6)

Перевірка розмінностей:

Виконаємо обчислення:

Відповідь: ;  .

Задача № 3

Аеростат піднімається без початкової швидкості вертикально вгору з прискоренням a=2 м/с². через час =5 с від початку руху з нього впав предмет без початкової швидкості відносно аеростат. Через який час цей предмет впаде на землю?

Розв'язання:

ФІЗИЧНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧІ:

Після того як тіло скинули з аеростата без початкової швидкості ВІДНОСНО  АЕРОСТАТА . Це тіло рухатиметься ВІДНОСНО ЗЕМЛІ спочатку вгору з початковою швидкістю, яка дорівнює миттєвій швидкості аеростата в момент часу =5 с, до зупинки. Після досягнення найвищої точки траєкторії (рис 2) тіло вільно падатиме вниз.

Оскільки рух тіла, після його скидання з аеростату, є рівнозмінним і ПРИСКОРЕННЯ ЗА ВЕСЬ ЧАС РУХУ (і під час руху вгору, і під час руху вниз) НЕ ЗМІНЮЄ НІ СВОГО НАПРЯМКУ НІ ВЕЛИЧИНИ, то обидві ділянки руху (вгору і вниз) можна описати одним рівнянням руху та одним рівнянням швидкості.

3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОY напрямлена вертикально вниз, перпендикулярно до поверхні землі, та в момент час t₀=0 тіло знаходилось, на висоті h над поверхнею землі. Точку початку координат оберемо на поверхні землі в точці з координатою . На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення  на кожній ділянці (при русі вгору та при русі вниз)  (рис 1). Z - точка скидання тіла.

4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).

5) Знайдемо швидкість аеростата в момент часу =5 с (це буде початкова швидкість тіла в момент скидання). Для цього запишемо рівняння швидкості в проекціях на вісь OY аеростата у загальному вигляді:

За умовою задачі аеростат розганявся із стану спокою, тобто =0

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

помножимо обидві частини рівняння на (-1)

 (1)

Знайдемо висоту h, на якій буде знаходитись аеростат у момент скидання тіла. Для цього запишемо рівняння руху для руху аеростата від поверхні землі до точки саросу вантажу Z. запишемо рівняння руху для аеростату в проекціях на обрану вісь ОY:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

помножимо обидві частини рівняння на (-1)

 (2)

Для знаходження часу t, який мине від моменту скидання тіла до моменту його падіння на землю запишемо рівняння руху для даного руху в проекціях на обрану вісь ОY від моменту коли тіло почало рух з точки із координатою  до точки з координатою . Врахуємо, що рух відбувається з постійним прискоренням - прискоренням вільного падіння g:

Рівняння руху в загальному вигляді:

де  - весь час руху тіла;

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:

Підставимо відповідні значення в рівняння руху:

(3)

Рівняння швидкості в загальному вигляді:

Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:

Підставимо відповідні значення в рівняння швидкості:

 (4)

Отримали систему рівнянь :

6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:

З рівняння (3) можна знайти час руху тіла t, розв'язавши відповідне квадратне рівняння Перепишемо рівняння (3) у більш зручному вигляді, помноживши праву і ліву частину тотожності на 2:

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

Корінь  не задовольняє умови задачі, оскільки він є від'ємним ():

Тому, час, який мине від моменту кидання кульки до моменту її падіння на землю дорівнює:

 (*5)

У рівняння (*5) підставимо значення початкової швидкості та висоти формули (1) та (2):

 (*6)

Перевірка розмінностей:

Виконаємо обчислення:

Відповідь: