Вільне падіння тіл
ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ
На минулих уроках Ви ознайомились з рівнозмінним рухом та основними його видами. Одним з явищ, які підпадають під модель рівноприскореного руху є падіння тіла на землю.
Рух тіла без початкової швидкості під дією сила тяжіння називається вільним падінням.
Цікавою особливістю цього руху є те, що тіла різної маси падають у вакуумі з однаковим прискоренням. Це прискорення позначають g, і g=9,8 м/с2. Цікавою є історія відкриття цієї властивості вільного падіння. Справа в тому, що до нашої ери один з найвеличніших філософів античності Аристотель помітив те, що всі тіла, під якими немає опори обов'язково падають на землю. Аристотель припустив, що чим більша маса тіла, тим сильніше Земля його притягуватиме і тим швидше тіло впаде на Землю. але Аристотель ніколи дослідно не перевіряв своїх припущень. Не зважаючи на це, аксіома Аристотеля проіснувала в науці аж до Галілео Галілея, який вперше наважився її експериментально перевірити. Галілей провів чимало дослідів з тілами різної маси, кидаючи їх з Пізанської вежі. Результатом чисельних спостережень стало те, що Галілей заперечив гіпотезу Аристотеля і довів, що тіла різної маси, кинуті з однієї і тієї ж висоти, падають на землю одночасно. Цей висновок теоретично обґрунтував та пояснив І. Ньютон. Ньютон довів, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл і на підтвердження своїх слів помістив у вакуумну трубку шматочок корка, свинцеву дробинку, та пір'їнку. І, спостерігаючи за падінням цих тіл, він побачив що всі три тіла у вакуумі з однієї і тієї ж висоти падають однаковий час.
Опишемо вільне падіння тіла, використовуючи закони рівнозмінного руху. Розглянемо вільне падіння, пов'язавши систему відліку з землею. Вісь координат OY спрямуємо вздовж напряму руху тіла, тобто вертикально вниз, перпендикулярно до поверхні землі. За тіло відліку візьмемо початок координат, який розмістимо в точці початкового положення тіла, на висоті h над поверхнею землі. Час падіння t будемо відлічувати від моменту, коли тіло відпустили до моменту його падіння на землю.
Як видно з малюнку руху та означення вільного падіння, в початковий момент часу (точка О) початкова швидкість тіла дорівнює нулю 
=0, а в момент падіння на землю (точка А) миттєва швидкість тіла дорівнює 
. Згідно нашої моделі, початкова координата тіла (точка О) 
= 0, а кінцева координата (точка А) чисельно рівна висоті, з якої падало тіло 
= h.
Для опису руху тіла запишемо для даного руху рівняння руху та швидкості. Оскільки рух є одномірним, то достатньо буде одного рівняння руху (для осі OY) та рівняння швидкості (для цієї ж осі). Запишемо рівняння руху в загальному вигляді:
Розпишемо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашої конкретної моделі руху (рис 1): ( Підставивши відповідні значення в рівняння (1), отримаємо:
|
рис 1 |
(1)
)
З рівняння (2) можна розрахувати час падіння тіла на землю:
(3)
Запишемо рівняння швидкості для вільного падіння в проекціях на вісь OY:
(4)
Розпишемо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашої конкретної моделі руху (рис 1):
(
)
Підставивши відповідні значення в рівняння (4), отримаємо:
(5)
З рівняння (5) можна знайти швидкість тіла в момент падіння на землю. Але недоліком цього рівняння є те, що час падіння визначити без спеціальних секундомірів досить важко, однак, якщо рівняння (3) підставити у (5), отримаємо рівняння з допомогою якого, знаючи висоту з якої кидають тіло, можна знайти його швидкість в момент падіння:
ХОЧЕШ ЗНАТИ БІЛЬШЕ ПРОЧИТАЙ!
Як видно, отриманий результат добре узгоджується з законом збереження повної механічної енергії. Нагадаємо, що:
Повна механічна енергія - це сума кінетичної і потенціальної енергії тіла:
Закон збереження повної механічної енергії: в замкненій системі, в якій діють дише сили тяжіння і (або) сили пружності і (або) кулонівські сили повна механічна енергія залишається сталою.
Оскільки під час вільного падіння на тіло діє лише сила тяжіння, то для даного руху можна застосувати закон збереження повної механічної енергії. Нульовий рівень відліку потенціальної енергії пов'яжемо з землею. В початковому положення тіла (точка О) повна механічна енергія дорівнює:
(1)
Коли тіло впаде на землю, то в момент падіння вся кінетична енергія потенціальна енергія перетвориться у кінетичну, і тому повна механічна енергія в точці А дорівнюватиме:
(2)
За законом збереження повної механічної енергії:
(3)
Підставимо (1) та (2) в (3): 
Якщо скоротити на масу тіла m та знайти матимемо: 
Однак, перевагою опису руху з допомогою законів руху є те, що з їх допомогою можна знайти всі кінематичні характеристики руху і дати відповідь на основне запитання кінематики: де буде тіло в даний момент часу.