Приклади розв'язування задач на побудову графіків

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ ГРАФІКІВ

Алгоритм розв'язування задач з кінематики:

1.Визначити, якому виду механічного руху відповідає даний графік чи кожна його ділянка (якщо графік складний);

2.Кожну ділянку графіка охарактеризувати згідно плану:

ØВид механічного руху за характером зміни швидкості та напрям руху (вздовж чи проти осі);

ØПочаткова та кінцева координата руху тіла;

ØПочаткова та кінцева  швидкості руху;

ØПрискорення руху;

ØЧас руху;

ØШлях пройдений тілом;

ØРівняння руху;

ØРівняння швидкості.

3.Використовуючи вище зазначений план дати відповідь на запитання задачі.

Надалі ми покажемо приклади розв'язання типових задач з використанням вище вказаного алгоритму, позначаючи виконання кожного з пунктів відповідним номером (наприклад 1), 2) та ін.):

Як відомо, рівняння руху має вигляд  це квадратична залежність . Тому графіком руху (та графіком шляху) є вітка параболи. На рисунку 1 зображені вітки параболи, які відповідають кожному з випадків рівнозмінного руху.

рис 1

Задача 1.

На рисунку зображено графік переміщення матеріальної точки. Побудуйте графік швидкості та прискорення для цієї точки, якщо проекція початкової швидкість точки (-20) м/с.

Розв'язання:

Дано:

- ?

- ?

 

1) Даний графік є складним, тому розіб'ємо його на частини, кожна з  який відповідала б певному видові руху (рис 2)

                                    

2) Опишемо кожну ділянку згідно вище зазначеного плану, використовуючи рис 1.

Але перш ніж це зробити доведемо формули, за якими ми будемо розраховувати кінематичні характеристики руху:

Формули:

 - з графіка

- з графіка

 - початкова швидкість на ділянці - це кінцева швидкість на попередній ділянці.

- з графіка

 звідки   -  з рівняння руху

 -  з рівняння швидкості

Ділянка ОА:

Вид руху: рівносповільнений рух

Проти осі, 

= 0

=  - 20 м

= -20 м/с (за умовою)

= 2 с

 

= 20 м

Рівняння швидкості: 

Рівняння руху:

Ділянка АВ:

Вид руху: рівноприскорений рух

Вздовж осі, 

= - 20 м

= 0

= 0

= 4 с

 

= 20 м

Рівняння швидкості: 

Рівняння руху:

Ділянка BC:

Вид руху: рівномірний рух

Вздовж осі, 

= 0

=  20 м

= 10 м/с

= 2 с

 

= 20 м

Рівняння швидкості: 

Рівняння руху:

Ділянка CD:

Вид руху: рівносповільнений рух

Вздовж осі, 

= 20 м

=  30 м

= 10 м/с

= 2 с

 

= 10 м

Рівняння швидкості: 

Рівняння руху:

Ділянка DE:

Вид руху: рівноприскорений рух

Проти осі, 

= 30 м

= 10 м

= 0

= 2 с

 

= 20 м

Рівняння швидкості: 

Рівняння руху:

3) Використовуючи відповідні данні побудуємо графік швидкості. Графіком швидкості буде ламана, вершини якої матимуть координати, які ми визначили під час нашого дослідження:

Ділянка

Початкова швидкість

Кінцева швидкість

Час

OA

= -20 м/с

= 2 с

AB

= 0

= 4 с

BC

= 10 м/с

= 2 с

CD

= 10 м/с

= 2 с

DE

= 0

= 2 с

За цими даними побудуємо графік швидкості :

Побудуємо графік прискорення  за даними дослідження:

Ділянка

Прискорення

Час

OA

= 2 с

AB

= 4 с

BC

= 2 с

CD

= 2 с

DE

= 2 с


Остання версія: 15 червень 2015, понеділок, 14:19