Фізика 10 клас (Остапенко Т.М.)

РІВНОЗМІННИЙ РУХ

РІВНЯННЯ ШВИДКОСТІ

На минулому уроці ми познайомились з поняттям прискорення. Нагадаємо, що прискорення - це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу.

Крім того, прискорення є однією з характеристик рівнозмінного  руху тіла. І однією з особливостей рівнозмінного руху є те, що прискорення під час рівнозмінного руху залишається сталим, тобто від часу не залежить. В цьому випадку рівняння залежності проекції прискорення від часу для рівнозмінного руху матиме вигляд:

 Графіком залежності проекції прискорення від часу  є пряма, паралельна до осі Ot.(рис 1)

Якщо рух тіла є рівноприскореним, то графік проекції прискорення лежить вище осі Ot, якщо рух тіла рівносповільнений, то графік проекції прискорення лежить нижче осі Ot. Якщо тіло нерухоме чи рухається рівномірно, то графік проекції прискорення лежить на осі Ot.

Отже, ми встановили один з законів (рівнянь) рівнозмінного руху: рівняння прискорення, яке має вигляд .

Яким же чином залежатиме миттєва швидкість тіла від часу при рівнозмінному русі? Відповідь на це питання можна отримати дослідивши формулу прискорення, яку ми записали на попередньому уроці:

(1)

У цьому рівнянні та початкова швидкість  є сталими величинами і визначаються початковими умовами руху. А от миттєва швидкість  змінюється в залежності від обраного проміжку часу . Тому виразимо з цього рівняння кінцеву миттєву швидкість:

 (2)

Рівняння (2) є рівнянням миттєвої швидкості тіла. Це рівняння дозволяє знайти миттєву швидкість тіла  в момент часу  і називається рівнянням швидкості.

В проекціях на осі координат, наприклад на вісь ОХ, дане рівняння запишеться так:

Для прикладу, отримаємо рівняння швидкості для рівноприскореного і рівносповільненого рухів, у випадку, коли рух відбувається вздовж осі координат, у її додатному напрямку.

Припустимо, що тіло рухалось із сталим прискоренням з точки А в точку В вздовж осі координат ОХ. Тоді, пов'язавши систему відліку з землею, зобразимо схему руху для випадків рівноприскореного і рівносповільненого руху. Для кожного з випадків запишемо рівняння руху і спроектуємо його на вісь координат:

Ми отримали рівняння швидкості для рівноприскореного і рівносповільненого руху в проекціях на осі координат. Слід наголосити, що ці рівняння можуть мати і інший вигляд, в залежності від вибору напряму осі координат та початкових умов руху.

Уважно поглянувши на рівняння швидкості можна помітити, що воно є лінійним, тобто виду  (). Тому графіком залежності проекції миттєвої швидкості від часу є пряма. Можливі варіанти графіку проекції швидкості та вид руху, яким вони відповідають показані на рис 2.

Проаналізувавши графік, можна помітити цікаві властивості графіка швидкості:

ØПлоща фігури, обмеженої графіком швидкості, перпендикулярами, опущеними з графіка на вісь Ot, та віссю Ot чисельно рівна шляху, який пройшло тіло за визначений проміжок часу.

ØТангенс кута нахилу графіка швидкості до осі Ot чисельно дорівнює прискоренню, з яким рухається тіло. Тому, чим більший кут між графіком швидкості і віссю Ot, тим прискорення тіла більше.

ВИСНОВКИ:

ØРівняння залежності проекції прискорення від часу для рівнозмінного руху має вигляд: , тобто під час рівно змінного руху прискорення стале;

ØРівняння залежності проекції швидкості від часу для рівнозмінного руху має вигляд: ;

ØПлоща фігури, обмеженої графіком швидкості, перпендикулярами, опущеними з графіка на вісь Ot, та віссю Ot чисельно рівна шляху, який пройшло тіло за визначений проміжок часу;

ØТангенс кута нахилу графіка швидкості до осі Ot чисельно дорівнює прискоренню, з яким рухається тіло. Тому, чим більший кут між графіком швидкості і віссю Ot, тим прискорення тіла більше.