Фізика 11 клас (Остапенко Т.М.)

Розділ 5.4. Інтерференція хвиль

 З принципу суперпозиції хвиль випливає, що в одному середовищі може одночасно поширюватись декілька хвиль, оскільки при невеликих амплітудах коливань хвиля не змінює властивостей середовища. З принципу незалежності переміщень випливає, що для знаходження результуючого коливання, спричиненого двома (або більшою кількістю) хвилями, потрібно шукати зміщення, що дає кожна хвиля, а потім шукати геометричну суму зміщень. Явище додавання хвиль отримало назву інтерференція.

Інтерференція - явище додавання когерентних хвиль, при якому утворюється постійне в часі розподіл амплітуд результуючого коливання.

Для утворення постійного розподілу амплітуд необхідно, щоб хвилі, які додаються задовольняли певним умовам. Ці хвилі повинні мати постійну частоту та сталий зсув фаз. Хвилі, які задовольняють цим двом умовам називаються когерентними.

Когерентні хвилі - це хвилі, які мають однакову частоту та постійний зсув фаз.

Лише при додаванні когерентних хвиль утворюється постійне в часі розподіл амплітуд результуючого коливання, яке ще називають інтерференційною картиною. Таким чином можна дати ще й таке означення інтерференції:

Інтерференція - це явище накладання когерентних хвиль.

Нехай ми маємо два когерентних джерел О₁ та О₂ (рис 9). Вважатимемо, що обидва джерела коливаються з однаковими фазами. Яке ж результуюче коливання утворять хвилі у точці М?

Зміщення, яке дає кожна із хвиль у точці М:

Додамо ці два коливання, використовуючи метод векторних діаграм (рис 10). З діаграми ( з   Δ ОА₁С) слідує, що амплітуда результуючого коливання:

 (1)

А фаза α результуючого коливання:

 (2)

Знайдемо різницю фаз (α₁- α₂):

Тоді 

 (3)

Величина  являє собою різницю відстаней, яку подолала кожна хвиля до точки М. Цю різницю відстаней називаютьрізницею ходу хвиль.

Різниця ходу хвиль - це модуль різниці між відстанями, які подолала кожна хвиля, пройшовши від джерела до досліджуваної точки.

Визначимо умову, при якій в точці М буде спостерігатись підсилення і послаблення амплітуди коливань.

Умова максимуму інтерференції

З формули (1) слідує, що амплітуда коливань буде максимальною, якщо , тобто  (де n=0,1,2,3...).

Враховуючи співвідношення (3) отримаємо: 

Розпишемо хвильове число, як k=2π/λ, а , тоді

Скоротивши на 2π, отримаємо:  (4)

Отже, якщо в різницю ходу  поміщається ціле число довжин хвиль (або ще кажуть «парне число довжин півхвиль»), то в точці М спостерігатиметься підсилення амплітуди коливань. При цьому, з формули (1) слідує, що результуюча амплітуда коливань, дорівнюватиме:

Співвідношення (4) називають умовою максимуму інтерференції.

Амплітуда коливань середовища в даній точці максимальна, якщо в різницю ходу двох хвиль, які збуджують коливання в даній точці, поміщається ціла кількість довжин хвиль.

або умову максимуму інтерференції можна сформулювати і так:

Амплітуда коливань середовища в даній точці максимальна, якщо в різницю ходу двох хвиль, які збуджують коливання в даній точці, поміщається парна кількість довжин півхвиль.

Умова мінімуму інтерференції

Також, з формули (1) слідує, що амплітуда коливань буде мінімальною, якщо , тобто  (деn=0,1,2,3...).

Враховуючи співвідношення (3) отримаємо: 

Розпишемо хвильове число, як k=2π/λ, а , тоді

Скоротивши на π, отримаємо:  (5)

Отже, якщо в різницю ходу  поміщається непарне число довжин півхвиль хвиль, то в точці М спостерігатиметься послаблення амплітуди коливань. При цьому, з формули (1) слідує, що результуюча амплітуда коливань, дорівнюватиме:

Співвідношення (5) називають умовою мінімуму інтерференції інтерференції.

Амплітуда коливань середовища в даній точці мінімальна, якщо в різницю ходу двох хвиль, які збуджують коливання в даній точці, поміщається непарна кількість довжин півхвиль.

Інтерференція притаманна хвильовим процесам будь-якої природи та як для поперечних так і для поздовжніх хвиль. Велике значення інтерференції полягає ще й в тому, що якщо під час випромінювання деякого процесу буде встановлено явище інтерференції, то це свідчитиме про те, що ми маємо справу з хвильовим рухом.