Коливальний контур. Електромагнітні коливання

                   

 

 Вільні електромагнітні коливання.
Коливальний контур. 

У електричному колі , так само як і в механічній системі можуть виникнути  вільні коливання. Простою електричною системою, здатною здійснювати вільні коливання, є послідовно з'єднані між собою конденсатолр, котушка індуктивності та резистор. Така схема називається коливальним контуром.

Коливальний контур.
 

Коли ключ K знаходиться в положенні 1, конденсатор заряджається  до напруги, що рівна Eds.  Після перемикання ключа в положення 2 починається процес розрядки конденсатора через резистор R і котушку індуктивності L. За певних умов цей процес може мати коливальний характер.

 

Закон Ома для замкнутого кола, що не містить зовнішнього джерела струму, записується у вигляді 
 

  

де  - напруга на конденсаторі q - заряд конденсатора  - струм в колі. У правій частці - ЕРС самоіндукції котушки.     Рівняння, що описує вільні коливання в контурі, може бути приведене до наступного вигляду, якщо   заряд конденсатора q(t) вважати змінною величиною 
 

  

 

Хай R = 0.  Це означаотиме, що в колі немає резистора а опір всіх елементів (котушки, провідників) дуже малий.  Тоді
 

 
(*)

Тут прийнято позначення:  Рівняння (*) описує вільні коливання в LC-контурі у випадку відсутносі опору, а отже, і енергетичних втрат. Воно в збігається по вигляду з рівнянням вільних коливань вантажу на пружині при відсутності сил тертя.

 

Порівняння вільних коливань вантажу на пружині і процесів в електричному коливальному контурі дозволяє зробити висновок про аналогію між електричними і механічними величинами. Ці аналогії представлені в таблиці .

 

 

Електричні величиниМеханічні величини
Заряд конденсатораq(t)Координатаx(t)
Струм в ланцюзіШвидкість
ІндуктивністьLМасаm
Величина, зворотна електроємностіЖорсткістьК
Напруга на конденсаторіПружна силаkx
Енергія електричного поля конденсатораПотенціальна енергія пружини
Магнітна енергія котушкиКінетична енергія
Магнітний потікLIІмпульсmV
 

Отже, вільні коливання в електричному контурі є гармонійнимитобто відбуваються згідно із законом  

 
q(t) = q0cos(ωt +φ0).
 

Параметри L і C коливального контура визначають тільки власну частоту вільних коливань 

 
 
 

При вільних коливаннях відбувається періодичне перетворення електричної енергії Wе в конденсаторі, в магнітну енергію Wм котушки і навпаки. Якщо в коливальному контурі немає втрат енергії, то повна електромагнітна енергія системи залишається незмінною: 
 

 

  

 

Реальний контур має електричний опір R. Вільні  коливання в такому контурі вже не є гармонійними.  За кожен період коливань частина електромагнітної енергії перетворюється на тепло і коливання стають затухаючими.

Затухаючі коливання в контурі.
Остання версія: 15 червень 2015, понеділок, 16:59