Приклади розв'язування задач на побудову графіків
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ ГРАФІКІВ
Алгоритм розв'язування задач з кінематики:
1.Визначити, якому виду механічного руху відповідає даний графік чи кожна його ділянка (якщо графік складний); 2.Кожну ділянку графіка охарактеризувати згідно плану: ØВид механічного руху за характером зміни швидкості та напрям руху (вздовж чи проти осі); ØПочаткова та кінцева координата руху тіла; ØПочаткова та кінцева швидкості руху; ØПрискорення руху; ØЧас руху; ØШлях пройдений тілом; ØРівняння руху; ØРівняння швидкості. 3.Використовуючи вище зазначений план дати відповідь на запитання задачі. |
Надалі ми покажемо приклади розв'язання типових задач з використанням вище вказаного алгоритму, позначаючи виконання кожного з пунктів відповідним номером (наприклад 1), 2) та ін.):
Як відомо, рівняння руху має вигляд це квадратична залежність . Тому графіком руху (та графіком шляху) є вітка параболи. На рисунку 1 зображені вітки параболи, які відповідають кожному з випадків рівнозмінного руху.
рис 1 |
Задача 1.
На рисунку зображено графік переміщення матеріальної точки. Побудуйте графік швидкості та прискорення для цієї точки, якщо проекція початкової швидкість точки (-20) м/с.
Розв'язання:
|
1) Даний графік є складним, тому розіб'ємо його на частини, кожна з який відповідала б певному видові руху (рис 2)
|
2) Опишемо кожну ділянку згідно вище зазначеного плану, використовуючи рис 1.
Але перш ніж це зробити доведемо формули, за якими ми будемо розраховувати кінематичні характеристики руху:
Формули: - з графіка - з графіка - початкова швидкість на ділянці - це кінцева швидкість на попередній ділянці. - з графіка звідки - з рівняння руху - з рівняння швидкості |
Ділянка ОА: Вид руху: рівносповільнений рух Проти осі, = 0 = - 20 м = -20 м/с (за умовою) = 2 с
= 20 м Рівняння швидкості: Рівняння руху: | Ділянка АВ: Вид руху: рівноприскорений рух Вздовж осі, = - 20 м = 0 = 0 = 4 с
= 20 м Рівняння швидкості: Рівняння руху: |
Ділянка BC: Вид руху: рівномірний рух Вздовж осі, = 0 = 20 м = 10 м/с = 2 с
= 20 м Рівняння швидкості: Рівняння руху: | Ділянка CD: Вид руху: рівносповільнений рух Вздовж осі, = 20 м = 30 м = 10 м/с = 2 с
= 10 м Рівняння швидкості: Рівняння руху: |
Ділянка DE: Вид руху: рівноприскорений рух Проти осі, = 30 м = 10 м = 0 = 2 с
= 20 м Рівняння швидкості: Рівняння руху: |
3) Використовуючи відповідні данні побудуємо графік швидкості. Графіком швидкості буде ламана, вершини якої матимуть координати, які ми визначили під час нашого дослідження:
Ділянка | Початкова швидкість | Кінцева швидкість | Час |
OA | = -20 м/с | = 2 с | |
AB | = 0 | = 4 с | |
BC | = 10 м/с | = 2 с | |
CD | = 10 м/с | = 2 с | |
DE | = 0 | = 2 с |
За цими даними побудуємо графік швидкості :
Побудуємо графік прискорення за даними дослідження:
Ділянка | Прискорення | Час |
OA | = 2 с | |
AB | = 4 с | |
BC | = 2 с | |
CD | = 2 с | |
DE | = 2 с |