Приклади роз'язування задач на рівноприскорений рух
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
НА ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ РІВНОЗМІННОГО РУХУ
Алгоритм розв'язування задач з кінематики:
| 1.Обрати систему відліку; 2.Розбити нерівномірний рух на ділянки, кожну з яких можна було б вважати рівномірним чи рівнозмінним рухом. 3.Для кожної ділянки скласти схему руху, на якій вказати основні кінематичні характеристики даної ділянки Øпочаткова і кінцева координати ділянки; Øвказати напрям векторів початкової та кінцевої швидкості, які має тіло на початку та в кінці ділянки; Øвказати вектор прискорення на кожній ділянці; 4.Спроектувати вектори швидкостей та прискорень на обрану вісь (осі); 5.Записати рівняння руху та швидкості для кожної ділянки в проекціях на обрану вісь; 6.Розв'язати отриману систему рівнянь відносно шуканих величин. |
Надалі ми покажемо приклади розв'язання типових задач з використанням вище вказаного алгоритму, позначаючи виконання кожного з пунктів відповідним номером (наприклад 1), 2) та ін.):
Задача № 1
При прямолінійному рівноприскореному русі за 5 с швидкість тіла зменшилась з 10 м/с до 5 м/с. Який шлях пройшло тіло за цей час?
Розв'язання:
| 1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею. 2) Оскільки даний рух цілком є рівносповільненим, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху. 3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координатОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення (рис 1).
рис1 4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).
рис2 |
5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:
Рівняння руху в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(1)
Рівняння швидкості в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(2)
Отримали систему рівнянь з двома невідомими s та a:
6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:
З рівняння (2) знайдемо прискорення руху:
(3)
Підставимо рівняння (3) в (1): 
(*)
Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:
Відповідь: 
Задача № 2
Схил довжиною 100 м лижник пройшов за 20 с, рухаючись з прискоренням 0,3 м/с2. Яка швидкість лижника на початку та в кінці спуску?
Розв'язання:
| 1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею. 2) Оскільки даний рух цілком є рівноприскореним, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху. 3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координатОХ напрямлена вздовж руху лижника, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення (рис 1).
рис1 4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).
рис2 |
5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:
Рівняння руху в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(1)
Рівняння швидкості в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(2)
Отримали систему рівнянь з двома невідомими 
та 
:
6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:
З рівняння (1) знайдемо початкову швидкість :
(*)(3)
Підставимо рівняння (3) в (2) та знайдемо кінцеву швидкість лижника :
(*)
Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:
Перевірка розмірності:
Відповідь:
; 
Задача № 3
Літак дотикається посадкової смуги при швидкості =60 м/с і зупиняється, пробігши L=1800 м. Яка швидкість літака, коли він пробіг по смузі s=450 м?
Розв'язання:
| 1) Побудуємо схему руху, пов'язавши систему відліку з землею. 2) Даний рух є рівносповільненим. Виходячи із запитання задачі розіб'ємо його на дві ділянки: Øперша - рух літака від початку гальмування до зупинки; Øдруга - рух літака від моменту початку гальмування протягомs=450 м. 3) Для полегшення розв'язку задачі вважатимемо, що вісь координатОХ напрямлена вздовж руху тіла, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат. Складемо схему руху першої ділянки: На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення для кожної з ділянок (рис 1).
рис1 4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 2).
рис2 |
5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:
Рівняння руху в загальному вигляді:
- час, за який літак проїде відстань L=1800 м до зупинки.
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(1)
Рівняння швидкості в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(2)
Отримали систему рівнянь з двома невідомими t та a:
6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно невідомих та знайдемо прискорення руху літака a, оскільки прискорення руху буде однаковим на всій ділянці рівносповільненого руху, як при русі літака при проходженні і шляху L=1800 м, так і при проходженні шляху s=450 м:
З рівняння (2) знайдемо час руху літака до зупинки:
(3)
Підставимо рівняння (3) в (1): 
З отриманого рівняння знайдемо прискорення рівносповільненого руху літака:
(4)
3) Складемо схему руху другої ділянки: На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення для кожної з ділянок (рис 3).
рис3 4) Спроектуємо зазначені вектори на вісь (рис 4).
рис4 |
5) Запишемо рівняння руху та швидкості для даного руху в проекціях на обрану вісь ОХ:
Рівняння руху в загальному вигляді:
- час, за який літак проїде відстань s=450 м.
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого конкретного випадку:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(5)
Рівняння швидкості в загальному вигляді:
Визначимо, чому дорівнюють відповідні коефіцієнти в рівнянні для нашого випадку руху:
Підставимо відповідні значення в рівняння руху:
(6)
Отримали систему рівнянь з двома невідомими та s:
6) Розв'яжемо отриману систему рівнянь відносно шуканих невідомих:
З рівняння (6) знайдемо час руху:
(7)
Підставимо рівняння (7) в (5): 
(8)
У рівняння (8) підставимо рівняння (4):
З отриманого рівняння знайдемо шукане :
(*)
Підставимо в отриману кінцеву формулу значення:
Відповідь: