Рівноприскорений рух. Рівняння руху
РІВНОЗМІННИЙ РУХ
РІВНЯННЯ РУХУ
На попередніх уроках ми отримали рівняння проекції прискорення та швидкості від часу. Але для розв'язання основної задачі кінематики необхідно знати координату тіла в заданий момент часу. Яким же чином отримати рівняння руху?
Формулою 
, для знаходження шляху, скористатись неможна, оскільки швидкість тіла теж залежить від часу. Але вихід із ситуації є! Для встановлення функціональної залежності шляху від часу скористаємось властивістю графіка швидкості, а саме тим, що площа фігури, обмеженої графіком швидкості, перпендикулярами, опущеними з графіка на вісь Ot, та віссю Ot чисельно рівна шляху, який пройшло тіло за визначений проміжок часу (рис 1).
рис 1 |
Для прикладу візьмемо графік прямолінійного рівноприскореного руху вздовж осі ОХ. Як видно з рисунка, фігура утворена графіком, віссю Ot та перпендикулярами, опущеними з визначеної точки на графіку до осі Ot - це трапеція. З геометрії відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту, тобто:
(1)
З попереднього уроку Ви знаєте, що рівняння проекції швидкості при рівноприскореному русі має вигляд 
(2). Отже, проекцію миттєвої швидкості 
можна знайти використовуючи рівняння (2):
(3)
Підставимо значення у формулу (1):
| (4)- рівняння шляху. |
Отже, ми отримали рівняння шляху для рівнозмінного руху. Якщо врахувати, що шлях, пройдений тілом вздовж координатної осі, можна знайти, як відстань між двома точками, тоді 
(5) (де 
- миттєва координата тіла; 
- початкова координата тіла). З врахуванням (5) рівняння (4) набуде вигляду:
| (6) - рівняння руху |
Ми отримали рівняння, яке дає можливість знайти координату тіла у буд-який момент часу 
. Як видно з рівняння (6) залежність координати тіла від часу є квадратичною, отже, графіком 
є вітка параболи.
ВИСНОВКИ:
ØРівняння залежності проекції прискорення від часу для рівнозмінного руху має вигляд: 
, тобто під час рівно змінного руху прискорення стале;
ØРівняння залежності проекції швидкості від часу для рівнозмінного руху має вигляд: ;
ØРівняння залежності координати від часу для рівнозмінного руху має вигляд: 
;
ØРівняння залежності шляху від часу для рівнозмінного руху має вигляд: 
;