Основи алгоритмізації та програмування (Циммерман О.В.)

Закон, выражающий дистрибутивность (распределительность) одной данной логической или математической операции относительно другой данной операции. Примером этого закона может служить закон обычной арифметики: а (b + с) = аb + ас, выражающий распределительность умножения относительно сложения.

Формула закона:

.

.

Английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка с 1849 года. Один из основателей математической логики. Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов.На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Бинарная логическая операция,  булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции И-НЕ.

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Задаётся следующей таблицей истинности:

Логическое выражение в программировании — конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь».

В большинстве языков программирования низкого и высокого уровня определён набор встроенных операций сравнения позволяющих строить «простые» логические выражения. Самыми распространёнными являются:

Например, логическое выражение «5 > 3» истинно, а «6 != 6» ложно.

14. Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

    Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» true либо false, 1 либо 0).

    Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

    Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

15. 
    

16. Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций[править | править вики-текст]

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Минимум	2	1	0	1	1	0	0	0	0

    
    

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Максимум Минус.	2	2	2	2	1	1	2	1	0

    
    

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Webb(x,y)	0	0	0	0	2	2	0	2	1

    
    
    
    
    

Закон непротиворечия  — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно^[1].

Математическая запись:

{\displaystyle P\wedge \neg P=0,}

где:

• «{\displaystyle \wedge }» — знак конъюнкции (И);
• «{\displaystyle \neg }» — знак отрицания.

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц 

саксонский философ, логик,математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук^[13].

Важнейшие научные достижения:

• Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисления (см. исторический очерк), основанные на бесконечно малых^[13].
• Лейбниц создал комбинаторику как науку^[14].
• Он заложил основы математической логики^[5][8].
• Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1^[15].
• В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировалзакон сохранения энергии^[5].
• В психологии выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни^[5].

Лейбниц также является завершителем философии XVII века и предшественником немецкой классической философии, создателем философской системы, получившей название монадология^[16]. Он развил учение об анализе и синтезе^[5][17], впервые сформулировал закон достаточного основания (которому, однако, придавал не только логический (относящийся к мышлению), но и онтологический (относящийся к бытию) смысл: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…»)^[16][18]; Лейбниц является также автором современной формулировки закона тождества^[5][8][17]; он ввёл 

термин «модель»^[5], писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга^[19]. Лейбниц высказал идею о превращении одних видов энергии в другие^[5], сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия» — и сделал ряд открытий в специальных разделах физики^[5][8].

Он первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии^[20], первым в немецкой историографии обратил внимание на взаимосвязь лингвистических проблем с генеалогией^[20], создал теорию исторического происхождения языков и дал их генеалогическую классификацию, явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона^[5][8].

Лейбниц также ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому и высказал мысль об эволюции Земли^[5].

Аристо́тель (др.-греч. Ἀριστοτέλης; 384 до н. э., Стагира, Фракия — 322 до н. э., Халкида, остров Эвбея) — древнегреческий философ. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского^[1]. В 335/4 г. до н. э.^[2] основал Ликей (др.-греч.Λύκειον Лицей, или перипатетическую школу). Натуралист классического периода. Наиболее влиятельный из философов древности; основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и стиль научного мышления.

Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику. Его взгляды на онтологию имели серьёзное влияние на последующее развитие человеческой мысли. Метафизическое учение Аристотеля было принято Фомой Аквинским и развито схоластическим методом. Карл Маркс называл Аристотеля величайшим мыслителем древности^[3].

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых формулирует отрицание другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».

Интеллектуальный процесс, результатом которого является суждение о каком-л. явлении.