Основи алгоритмізації та програмування (Циммерман О.В.)

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц 

саксонский философ, логик,математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук^[13].

Важнейшие научные достижения:

• Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисления (см. исторический очерк), основанные на бесконечно малых^[13].
• Лейбниц создал комбинаторику как науку^[14].
• Он заложил основы математической логики^[5][8].
• Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1^[15].
• В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировалзакон сохранения энергии^[5].
• В психологии выдвинул понятие бессознательно «малых перцепций» и развил учение о бессознательной психической жизни^[5].

Лейбниц также является завершителем философии XVII века и предшественником немецкой классической философии, создателем философской системы, получившей название монадология^[16]. Он развил учение об анализе и синтезе^[5][17], впервые сформулировал закон достаточного основания (которому, однако, придавал не только логический (относящийся к мышлению), но и онтологический (относящийся к бытию) смысл: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…»)^[16][18]; Лейбниц является также автором современной формулировки закона тождества^[5][8][17]; он ввёл 

термин «модель»^[5], писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга^[19]. Лейбниц высказал идею о превращении одних видов энергии в другие^[5], сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия» — и сделал ряд открытий в специальных разделах физики^[5][8].

Он первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии^[20], первым в немецкой историографии обратил внимание на взаимосвязь лингвистических проблем с генеалогией^[20], создал теорию исторического происхождения языков и дал их генеалогическую классификацию, явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона^[5][8].

Лейбниц также ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому и высказал мысль об эволюции Земли^[5].

Закон непротиворечия  — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно^[1].

Математическая запись:

{\displaystyle P\wedge \neg P=0,}

где:

• «{\displaystyle \wedge }» — знак конъюнкции (И);
• «{\displaystyle \neg }» — знак отрицания.

Логическое выражение в программировании — конструкция языка программирования, результатом вычисления которой является «истина» или «ложь».

В большинстве языков программирования низкого и высокого уровня определён набор встроенных операций сравнения позволяющих строить «простые» логические выражения. Самыми распространёнными являются:

Например, логическое выражение «5 > 3» истинно, а «6 != 6» ложно.

14. Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

    Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» true либо false, 1 либо 0).

    Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

    Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

15. 
    

16. Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций[править | править вики-текст]

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Минимум	2	1	0	1	1	0	0	0	0

    
    

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Максимум Минус.	2	2	2	2	1	1	2	1	0

    
    

    x	2	1	0	2	1	0	2	1	0
    y	2	2	2	1	1	1	0	0	0
    Webb(x,y)	0	0	0	0	2	2	0	2	1

    
    
    
    
    

Закон непротиворечия (закон противоречия) — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно.

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Определение логической формулы: Всякая логическаяпеременная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы.

Таблицы истинности Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0).

Интеллектуальный процесс, результатом которого является суждение о каком-л. явлении.

Дави́д Ги́льберт (нем. David Hilbert; 23 янв

аря 1862 — 14 февраля 1943) — немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. В 1910—1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков. Гильберт разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики, в том числе теорию инвариантов и аксиоматику евклидовой геометрии. Он сформулировал теорию гильбертовых пространств, одну из основ современного функционального анализа^[4].