Основи алгоритмізації та програмування (Циммерман О.В.)

Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»).

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода.

В виде формулы алгебры высказываний закон контрапозиции имеет вид

 Также являются тавтологиями следующие похожие формулы: {\displaystyle (\neg B\to \neg A)\to (A\to B)}, {\displaystyle (A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to \neg A)}. При подстановке вместо {\displaystyle A,B} произвольных формул также получаются тавтологии.

Закон контрапозиции доказуем в исчислении высказываний, но при этом формула {\displaystyle (\neg p\to \neg q)\to (q\to p)} невыводима в интуиционистском исчислении высказываний, где p, q - пропозициональные переменные.

Закон непротиворечия  — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно^[1].

Математическая запись:

{\displaystyle P\wedge \neg P=0,}

где:

• «{\displaystyle \wedge }» — знак конъюнкции (И);
• «{\displaystyle \neg }» — знак отрицания.

1. Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):

   А = .

• для логического сложения: А Ú B = B Ú A;

• для логического умножения: A & B = B & A.

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

• для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C);

• для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C).

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

• для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C);

• для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C).

Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

• для логического сложения: =  &;

• для логического умножения: =   Ú 

• для логического сложения: А Ú A = A;

• для логического умножения: A & A = A .

Закон означает отсутствие показателей степени.

• для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A;

• для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0.

• A &  = 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

• A Ú  = 1.

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

• для логического сложения: А Ú (A & B) = A;

• для логического умножения: A & (A Ú B) = A.

Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Упрощение формул.

Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С).

Решение:

Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.

Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.

Пример 2. Упростить выражения  так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний.

Решение: 
 

.Зарезерви́рованное сло́во (или ключево́е сло́во) — в языках программирования слово, имеющее специальное значение. Идентификаторы с такими именами запрещены. В лексическом анализе зарезервированное слово фигурирует как одна лексема особого типа.

представляют собой предопределенные имена, поэтому их нельзя использовать в качестве идентификаторов. Эти слова распознаются компиляторами без их описания в тексте программы.

Обеспечение доступности главного, выделение основного содержания путём помещения всего мешающего, второстепенного в некую условную капсулу

Интегри́рованная среда́ разрабо́тки- ИСP/IDE (англ. Integrated development environment) — комплекс программных средств, используемый программистами для разработки программного обеспечения (ПО).

программа выполняющая интерпретацию