Основи алгоритмізації та програмування (Циммерман О.В.)

В конструктивную математическую логику А. А. Марков вводит понятие «разрешимое высказывание» и связанное с ним понятие «прямое отрицание». В логике А. А. Маркова имеется и другой вид отрицания — усиленное отрицание, относящееся к так называемым полуразрешимым высказываниям.

Кроме материальной и усиленной импликации, при установ­лении истинности которых приходится заботиться об истинности посылки и заключения, А. А. Марков вводит дедуктивную имп­ликацию, определяемую по другому принципу. Дедуктивная имп­ликация «если А, то В»выражает возможность выведения В из А по фиксированным правилам, каждое из которых в применении к верным формулам даст верные формулы. Всякое высказывание, выводимое из истинного высказывания, будет истинным.

Через дедуктивную импликацию А. А. Марков определяет редукционное отрицание (reductio ad absurdum). Редукционное отрицание высказывания А (сформулированного на данном язы­ке) понимается как дедуктивная импликация «если А, то Л», где через Л обозначен абсурд. Это определение отрицания соответ­ствует обычной практике рассуждений математика: математик отрицает ту посылку, из которой вытекает абсурд. Для установ­ления истинности редукционного отрицания высказывания не требуется вникать в смысл этого высказывания. Высказывание, для которого установлена истинность редукционного отрицания, не может быть истинным.

Аристо́тель (др.-греч. Ἀριστοτέλης; 384 до н. э., Стагира, Фракия — 322 до н. э., Халкида, остров Эвбея) — древнегреческий философ. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского^[1]. В 335/4 г. до н. э.^[2] основал Ликей (др.-греч.Λύκειον Лицей, или перипатетическую школу). Натуралист классического периода. Наиболее влиятельный из философов древности; основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и стиль научного мышления.

Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития: социологию, философию, политику, логику, физику. Его взгляды на онтологию имели серьёзное влияние на последующее развитие человеческой мысли. Метафизическое учение Аристотеля было принято Фомой Аквинским и развито схоластическим методом. Карл Маркс называл Аристотеля величайшим мыслителем древности^[3].