Виконайте завдання та відправте відповідь на е-mail: gimnaziya2@ukr.net

1. Знайти невідомий корінь та невідомий коефіцієнт квадратного
(зведеного та загального виду) рівняння, якщо відомий другий
корінь та два інші коефіцієнти.

1) Знайдіть коефіцієнти р і q зведеного квадратного рівняння
х² + рх + q = 0, якщо його коренями є числа 5 і - 2; 2 і -6.

2) Різниця коренів рівняння 3х² + bх + 10 = 0 дорівнює 4. Знайдіть b.

3) Один із коренів рівняння 5х² – 12х + с = 0 у 3 рази більше від другого. Знайдіть с.

2. Не розв'язуючи рівняння, знайти значення виразу, що містить його
корені х₁ і х₂.

1) Знайдіть значення виразу (х₁ + х₂)² – 3x₁x₂, якщо х₁ і х₂ — корені рівняння:

а) х² – 7х + 9 = 0; б) 3х² – 7х + 2 = 0.

2) Знайдіть |x₁ – х₂|, якщо х₁ і х₂ — корені рівняння:
а) х² – 5х – 14 = 0; б) 2х² – х – 1 = 0.

3) Числа х₁ і х₂ — корені рівняння 10х² + 3х – 4 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму квадратів його коренів.

4)  Виразіть через р і q суму квадратів коренів рівняння х² + рх + q = 0.

3. Скласти квадратне рівняння, корені якого більші (менші) від коренів даного рівняння в певну кількість разів.

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Доведіть, що рівняння 5х² – 3х – а² – 2 = 0 при будь-якому значенні а має корені різних знаків.

2) Один із коренів рівняння 4х² + bх + с = 0 дорівнює 0,5, а другий — вільному члену. Знайдіть b і с.

3)  Відомо, що коефіцієнти b і с рівняння х² + bx + c = 0, де с ≠ 0, є його коренями. Знайдіть b і с.

Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
а) х^2 + 17х – 38 = 0; б) 3х^2 + 8х – 15 = 0	а) х^2– 17х – 38 = 0; б) 5х^2+ 4х – 1 = 0
2. Число 8 — корінь рівняння х^2 + рх – 16 = 0. Знайдіть р і другий корінь рівняння	2. Число —12 — корінь рівняння х^2 + 15х + q = 0. Знайдіть q і другий корінь рівняння
3. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х^2 – 3х + 1 = 0. Знайдіть значення виразу , не розв'язуючи рівняння	3. Числа х1 і х2 — корені рівняння 2х^2 – 5х – 6 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу